3.7.Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar (en ecuaciones complejas en lugar de valores numéricos podría tratarse de elementos de un cierto conjunto abstracto, como sucede en las ecuaciones diferenciales). 

EJEMPLOS:

1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?
           3x -1   = 2x + 5
          3(6)-1  = 2(6) + 5    <Se sustituyó el x por el 6>
          18 - 1  = 12 + 5       <Se resuelve en ambos lados>
                17 = 17


 2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?
          3x + 1    = 2x + 3
          3(3) + 1 = 2(3) + 3
          9 + 1     = 6 + 3
                  10 = 9                              < 3 no es la solución >
 
3.        x - 3  = 9 
           x + -3 = 9
     x + -3 +3 = 9 + 3              <añadir 3 elimina la resta y
            x + 0 = 12                     mueve todo excepto la variable x
              x = 12                            del lado izquierdo>

Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:
            6 - 7 = 6 + -7
            x - 3 = x + -3

        
4.          x - 6 = 2
            x + -6 = 2
      x  + -6 + 6 = 2 + 6
             x + 0 = 8
                 x = 8
 

5.            4x = 16
               4x = 16             <Utilizar la regla de la mult. para dividir
                  4      4                 ambos por 4>
                  x = 4

4. x   = 5
     2
            
(2) x = 5(2)            <Multiplica ambos lados por dos>
      2

(2) x = 5(2)             <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2
   2                           con el 2 y queda la x sola>

     
     x = 10