viernes, 7 de julio de 2017

3.4 Expresiones algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS COMUNES

El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2
Un tercio de un número: x/3
Un cuarto de un número: x/4
Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x...
Un número al cuadrado: x²
Un número al cubo: x³
Un número par: 2x
Un número impar: 2x + 1
Dos números consecutivos: x y x + 1
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x
La suma de dos números es 24: x y 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x
El producto de dos números es 24: x y 24/x
El cociente de dos números es 24: x y 24 · x

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que se combinan números y letras.
3a + 2


Los números se denominan “coeficiente” y las letras “parte literal”.
La letra “a” representa una incógnita, es decir una variable de la que desconocemos su valor y que hay que calcular. El número que acompaña a la letra la va multiplicando.
3a = 3 x a

EJEMPLO 1:
Pedro tiene el doble de años que Juan. ¿Qué edad tiene Pedro?
Edad de Pedro = 2a
La “a” representa la edad de Juan; es una incógnita ya que por el momento desconocemos su valor.
El coeficiente 2 quiere decir que Pedro tiene el doble de edad que Juan.
Si alguien nos dice la edad de Juan, por ejemplo 7 años, sabremos el valor de la “a”.
a = 7 años
Luego ya podemos calcular la edad de Pedro.
Edad de Pedro = 2a = 2 x 7 = 14 años

La expresión algebraica puede tener varios sumandos. Cada sumando se denomina término.
3a + 5b + 3c – 7a
“3a” es un término, “5b” es otro término…

Cuando llego a conocer los valores de las letras (incógnitas) la expresión algebraica se transforma en una expresión numérica.
EJEMPLO 2: si en el ejemplo anterior el valor de las letras fuera:
a = 3 
b = 2
c = 5
La expresión algebraica se transformaría:
3a + 5b + 3c – 7a = (3 x 3) + (5 x 2) + (3 x 5) – (7 x 3) = 13

A.- Monomios
Cuando una expresión algebraica tan sólo tiene un término se denomina monomio.
3b

Dos monomios que tienen la misma parte literal se dice que son semejantes:
EJEMPLO 3: En el jardín hay dos piedras, la primera pesa el doble que un ladrillo, y la segunda el triple.
Peso de la primera piedra: 2a 
Peso de la segunda piedra: 3a
Ambos monomios, 2a y 3a, tiene la misma parte literal, la letra “a” (que representa el peso del ladrillo), luego ambos monomios son semejantes.

B.- Suma y resta de monomios
Si son monomios semejantes se mantiene la parte literal y se suman (restan) sus coeficientes:
EJEMPLO 4:
3a + 4a = 7a
8a - 5a = 3a

Si los monomios no son semejantes no se pueden agrupar sus términos.
5a + 3b
9a – 8c

C.- Multiplicación y división de un monomio por un número
Se multiplica (o divide) el coeficiente por el número y se mantiene la parte literal.
EJEMPLO 5:
4a x 2 = 8a
6a : 3 = 2a

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