1.4.Propiedades de los operadores lógicos

Las operaciones logicas definidas entre las formas proposicionales y algunas de sus mas importantes propiedades se incluyen en las denominadas Leyes del Algebra de Proposiciones o Leyes Logicas. Las de uso mas frecuente son: 

1)  Leyes de conjuncion 

p˄p ≡ p
p˄q ≡ q˄p

(p˄q)˄r ≡ p˄ (q˄r)

p˄(q˅r) ≡ (p˄q) ˅ (p˄r)

p˄V ≡ p

2)  Leyes de Disyuncion Exclusiva 

p˅p ≡ p

p˅q ≡ q˅p

(p˅q)˅r ≡ p˅(q˅r)

p˅(q˄r) ≡ (p˅q)˄(p˅r)

p˅F ≡ p

3)  Conmutatividad 

p˄q ≡ q˄p 
p˅q ≡ q˅p

4)  Distributividad 

p˄(q˅r) ≡ (p˄q)˅(p˄r) 
p˅(q˄r) ≡ (p˅q)˄(p˅r)

5)  Identidad 

p˄(F) ≡ (F)
p˅(F) ≡ p
p˄(V) ≡ p
p˅(V) ≡ (V)

6)  Complemento 

p˄(~p) ≡ (F)
p˅(~p) ≡ (V)
~(~p) ≡ p
~(V) ≡ (F)
~(F) ≡ (V)

7) Condicionantes 

(p → q) ≡ (~p ˅ q)
(p → q) ≡ (~q → ~p)
(p ↔ q) ≡ (p → q) ˄ (q → p)
(p ↔ q) ≡ (~p ˅ q) ˄ (~q ˅ p)

8) De Morgan

~(p ˅ q) ≡ (~p ˄ ~q)
~(p ˄ q) ≡ (~p ˅ ~q)
~(p → q) ≡ (p ˄ ~q)
~(p ↔ q) ≡ (~p ↔ ~q)