2.2.Cuantificadores

En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad.

El cuantificador universal indica que algo es cierto para todos los individuos.

Sea A una expresión y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para todos los posibles valores de x, escribiremos (∀x) A.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL

La cuantificación existencial de P(x) “Es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”.

Se denota con el símbolo ∃ x y se lee de las siguientes maneras: “hay un x tal que…)”, “hay al menos un x tal que…” o “para algún x…”.

EJEMPLOS

Todos los humanos respiran

(∀ x) (H(x) → R(x)) donde el predicado H significa humanos, R respiran y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

Todos los alumnos son estudiosos

(∀ x) (A(x) → E(x)) donde el predicado A significa alumno, E estudioso y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

Todas las hormigas son insectos 

para toda x, si x es hormiga, entonces x es insecto 

que se puede simbolizar de la siguiente manera:(∀ x)(H x → I x)

donde Hx simboliza la expresion: "x es hormiga" e Ix simboliza la expresion de "x es insecto"

Hay animales carnivoros 

se observa que se puede escribir como:

"existe al menos un x, tal que x es el animal y x es el carnivoro"

se puede simbolizar como: (∃ x)(A x ∧ C x)

Todos los gatos tienen cola 

"si x es un gato, entonces x tiene cola"

se sombiliza como: (∀ x) G x → C x