"Sistemas Tridimensionales"
Un objeto es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. El sistema tridimensional mas usado en física (clásica) es el espacio: una dimensión para el ancho, otra para la altura y otro para la profundidad. Para representarlo basta con el gráfico de ejes cartesianos X,Y,Z. En las imágenes se puede observar el gráfico con el que se representan los sistemas tridimensionales.
SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL
Un sistema cartesiano tridimensional está compuesto por tres planos perpendiculares entre sí, los cuales se interceptan en los ejes coordenados, los que se denominan ejes Ox, Oy y Oz. Las coordenadas de un punto P son (x, y, z). La distancia signadas como x, y y z se llaman abscisa, ordenada y cota respectivamente. Los planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes.
La regla de la mano derecha es: se orientan los dedos de la mano derecha, excepto el pulgar, en el sentido positivo del eje OX y se los envuelve o gira hacia el sentido positivo del eje OY, levantando recto el pulgar se tendrá el sentido positivo del eje OZ.
También se puede emplear la regla de la mano izquierda, como puede verse, los dedos medio, índice y pulgar se colocan en direcciones perpendiculares entre sí, se nombran los ejes a partir del dedo medio en orden alfabético.
Esta es la forma mas usual de representar los sentidos positivos de los ejes coordenados.
EJEMPLO 1:
ECUACIÓN DE LA DISTANCIA EN TRES DIMENSIONES
Si aplicamos el teorema de pitágoras para el triángulo rectángulo formado en el plano
:
aplicando de nuevo el teorema de pitágoras en el triángulo rectángulo con base en el plano
y altura en el eje 
:
por lo tanto la distancia
entre los puntos 
es.
EJEMPLO 2:
ECUACIÓN DE LA ESFERA
Sea
y 
dos puntos los cuales ∈
y cumplen con 
entonces la grafica de este conjunto de puntos seria:
Una ecuación de la esfera con centro
y radio 
es:
En particular, si el centro es el origen 0; entonces una ecuación de la esfera es:
No hay comentarios.:
Publicar un comentario