6.5 Sistemas de Ecuaciones no lineales

Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:

1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

y = 7 − x

2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

x² + (7 − x)² = 25

3º Se resuelve la ecuación resultante.

x² + 49 − 14x + x² = 25

2x² − 14x + 24 = 0

x² − 7x + 12 = 0

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

x = 3           y = 7 − 3        y = 4

x = 4           y = 7 − 4        y = 3

EJEMPLO 1:

y = 7 − x


x2 + (7 − x)2 = 25


x2 + 49 − 14x + x2 = 25


2x2 − 14x + 24 = 0


x2 − 7x + 12 = 0





x = 3 y = 7 − 3 y = 4


x = 4 y = 7 − 4 y = 3

EJEMPLO 2: