Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.
Propiedades de la suma de matrices
Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro: A + 0 = A. Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto: A + (−A) = O. La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
Conmutativa:A + B = B + A
Producto de un escalar por una matriz
Dada una matriz A=(aij) y un número real k
R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. kA=(k aij)
R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. kA=(k aij)
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
División de matrices
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
EJEMPLO 1:
Sean la matriz A =
|
8
|
16
|
, y k = 2 un escalar. En este caso:
| ||
3
|
-6
|
Sean las matrices:
A=
|
3
|
1
|
2
| ||
0
|
5
|
-3
| |||
7
|
0
|
4
|
Y
B=
|
-1
|
2
|
4
| ||
2
|
5
|
8
| |||
0
|
1
|
-2
|
Entonces:
A + B =
|
3
|
1
|
2
|
+
|
-1
|
2
|
4
|
=
|
2
|
3
|
6
| ||||||
0
|
5
|
-3
|
2
|
5
|
8
|
2
|
10
|
2
| |||||||||
7
|
0
|
4
|
0
|
1
|
-2
|
7
|
1
|
2
|
A.B =
|
3
|
1
|
2
|
.
|
-1
|
2
|
4
|
=
|
4
|
-1
|
-2
| ||||||
0
|
5
|
-3
|
2
|
5
|
8
|
-2
|
0
|
5
| |||||||||
7
|
0
|
4
|
0
|
1
|
-2
|
7
|
-1
|
6
|
EJEMPLO 3:
Sean las matrices:
A =
|
-1
|
2
|
4
|
, B =
|
3
|
2
|
0
|
.
|
y C =
|
5
|
-1
|
3
| |||||
2
|
7
|
6
|
0
|
-3
|
-1
|
1
|
1
|
2
|
A + B + C =
|
-1
|
2
|
4
|
+
|
3
|
2
|
0
|
.
|
+
|
5
|
-1
|
3
|
=
|
7
|
3
|
7
| |||||||
2
|
7
|
6
|
0
|
-3
|
-1
|
1
|
1
|
2
|
3
|
5
|
7
|
A - B + C =
|
-1
|
2
|
4
|
-
|
3
|
2
|
0
|
.
|
+
|
5
|
-1
|
3
|
=
|
1
|
-1
|
7
| |||||||
2
|
7
|
6
|
0
|
-3
|
-1
|
1
|
1
|
2
|
3
|
11
|
9
|
EJEMPLO 4:
Sea A =
|
1
|
-2
|
3
| ||
4
|
5
|
-2
|
Entonces:
3.A =
|
3.1
|
3.(-2)
|
3.3
|
=
|
3
|
-6
|
9
| ||||
3.4
|
3.5
|
3.(-2)
|
12
|
15
|
-6
|
EJEMPLO 5:
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