Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
La matriz columna tiene una sola columna.
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = −At.
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A · At = I.
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