10.1 Puntos y rectas

Puntos

Un punto no tiene dimensiones.Sirve para indicar una posición. Se nombran con letras mayúsculas.

Rectas

Una recta tiene una dimensión: longitud. Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta.

Dos rectas que se cortan determinan un punto.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

Semirrectas

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

Distancia entre dos puntos

Ejemplo 1:

Calcula la distancia entre los puntos A(1, 2) y B(4, 3).










Distancia de un punto a una recta


Ejemplo 2:

Calcula la distancia entre el punto P(4, 4) y la recta r ≡ x + 2y - 4 = 0.











Distancia de una recta al origen


Ejemplo 3:

Calcula la distancia de la recta r ≡ 4x - 3y + 5 = 0 al origen de coordenadas.

Distancia entre dos rectas

Se pueden presentar dos casos:

a) Que las dos rectas se corten o sean coincidentes. En este caso d(r, s) = 0

b) Que las dos rectas sean paralelas. Para hallar la distancia entre ellas, se calcula un punto de una de ellas y se aplica la fórmula de la distancia entre dicho punto y la otra recta.

La distancia entre dos rectas paralelas r ≡ Ax + By + C = 0 y s ≡ A'x + B'y + C' = 0 es:

Ejemplo 4:

Calcula la distancia entre las rectas r ≡ x - 2y - 3 = 0 y s ≡ x - 2y + 1 = 0